Tip:
Highlight text to annotate it
X
Nii, peale viimast videot, oleme loodetavasti
veidi kursis sellega, kuidas maatrikseid liidetakse.
Vaatame nüüd, kuidas maatrikseid korrutatakse.
Ja pidage meeles, et see on inimeste poolt loodud
maatriksite korrutamise definitsioon.
Me võiksime välja mõelda täiesti uue ja
erineva viisi nende korrutamiseks.
Aga ma julgustaksin teid siiski õppima seda siintoodud viisil kuna
nii tehakse seda ka igal matemaatika kursusel.
Hiljem näeme me ka et tegelikult on olemas palju
rakendusi, mis tulenevad sellisest maatriksite korrutamise
viisist.
Võtame kaks maatriksit.
Olgu nendeks kaks 2 korda 2 maatriksit ning korrutame need.
Ütleme, et -- võtame kaks juhuslikku arvu: 2,
miinus 3, 7 ja 5.
Ma korrutan selle maatriksi või selle arvutabeli
korda 10, miinus 8 -- lubage mul valida siia head arvud
12 ja lõpuks miinus 2.
Siinkohal võib nüüd tekkida tugev kiusatus ning tegelikult isegi
mitte nii väga kohatu kiusatus teha sama
maatriksite korrutamisel mida me tegime ka
liitmisel - korrutada omavahel arvud vastavatel kohtadel.
Seega võib teil tekkida kiusatus öelda, et esimene koht
siinsamas, 1, 1 positsioon ehk esimene rida ja esimene
veerg, saab olema 2 korda 10.
Ja see koht saab olema miinus kolm korda
miinus kaheksa ja nii edasi.
See on viis kuidas me maatrikseid liitsime, seega ehk on see ka
loomulik järeldada, et maatrikseid korrutatakse samal viisil.
Ja see on legitiimne.
Keegi võib selle nii defineerida, kuid see ei ole nii
reaalses maailmas.
Ning kahjuks on reaalselt eksisteeriv moodus
mõnevõrra keerulisem.
Kuid kui te vaatate mõningaid näiteid, siis
ma usun, et te saate sellest aru.
Ning te veendute, et tegelikult on see
üsna lihtne.
Nii et kuidas seda siis tehakse?
Seega esimene positsioon mis asub esimesel real ja esimeses
veerus, on peamiselt võrdne selle esimese rea
vektoriga -- ei, selle esimese rea vektori
ja selle veeru korrutisega.
Mida ma selle all mõtlen, eks?
Ta saab oma rea informatsiooni esimese
maatriksi realt ja oma veeru informatsiooni
teise maatriksi veerust.
Kuidas ma seda teen?
Kui te teate, mis on skalaarkorrutis, siis see on olemuselt
nende kahe maatsiksi skalaarkorrutis.
Või kui öelda seda ilustamata, siis see on 2
korda 10, seega 2 -- ma kirjutan väikeselt -- korda 10, pluss
miinus 3 korda 12.
Mul saab ruum otsa.
Ja mis on see teine koht siin?
Me asume ikka veel tulemusvektori esimesel real aga
nüüd asume me teises veerus.
Me saime oma veeruinformatsiooni siit.
Valime hea värvi - see on veidi teistsugust
tooni violetne.
Nüüd, see saab olema -- ma kasutan teist
värvi -- 2 korda miinus 8 -- lubage mul vaid see number välja kirjutada
2 korda miinus 8 on miinus 16, pluss miinus 3 korda miinus 2 --
mis on miinus 3 korda miinus 2?
See on pluss 6, eksju?
Seega esimesel real teises veerus
on miinus 16 pluss 6.
Nüüd liigume siia alla.
Seega nüüd asume teisel real.
Kasutame - me saame oma rea
informatsiooni esimesest maatriksist -- ma tean, see on
segadusttekitav ja ma tunnen teile praegu kaasa kuid me
vaatame hiljem hulga näiteid ja ma arvan et see saab selgeks.
See element -- alumine vasak element -- saab olema see rida
korda see veerg.
Tuelmuseks on 7 korda 10, seega 70, pluss 7 korda 10
pluss 5 korda 12, pluss 60.
Ning alumine parem element saab olema 7 korda miinus
8, mis teeb miinus 56 pluss 5 korda miinus 2.
See on miinus 10.
Seega viimane tulemus on 2 korda 10, teeb 20, miinus
36, see teeb miinus 16 pluss 6, see on miinus 10.
90 -- kas ma seda ütlesin?
Ei, see oli -- 70, pluss 60, see teeb 130.
Ning miinus 56 miinus 10, see teeb miinus 66.
Nii et siin see on.
Me just korrutasime selle maatriksi selle maatriksiga.
Las ma teen järgmise näite.
Ja ma arvan et ma pigistan selle siiapoole selleks
et me saaksime selle poole välja kirjutada natukene korralikumalt.
Võtame maatriksi 1, 2, 3, 4 ja korrutame selle
maatriksiga 5, 6, 7, 8.
Nüüd on meil palju rohkem ruumi seega peaks see
korrektsemalt välja tulema.
OK, aga ma teen seda sama, seega et saada elementi
siinsamas -- vasakul ülal -- võtame me
või see, mis asub real 1 veerus 1 -- võtame me
esimese rea info siit ja veeru 1
info siit.
Nii et seda võib vaadata kui selle rea vektori
korrutist selle veeru vektoriga.
Tulemuseks saame, 1 korda 5 pluss 2 korda 7.
Õigus?
Nii on.
Ning see element saab olema selle rea vektor korda selle
veeru vektor -- teen selle erineva värviga -- tulemuseks saame
1 korda 6 pluss 2 korda 8.
Kirjutame selle üles.
1 korda 6 pluss 2 korda 8.
Liigume edasi teise ritta.
Reainformatsiooni saame esimesest vektorist -- värvin
selle värviga ringi -- ja see on 3 korda 5
pluss 4 korda 7.
Nüüd oleme all paremal, seega asume viimasel
real ja teises veerus.
Seega saame reainfo siit ja veeru
informatsiooni siit.
See teeb 3 korda 6 pluss 4 korda 8.
Ja kui me lihtsalt, see on 5 pluss --
Tähendab, las ma tuletan meelde, kustkohast me
kõik need numbrid saime.
Siin on roheline värv, eks?
See 1 ja see 2, see on see 1 ja see 2,
see 1 ja see 2.
Eks?
Pange tähele, need olid esimesel rwal ja ka need on
esimesel real siin.
Ja see 5 ja see 7?
Nii, see on see 5 ja see 7 ja see 5 ja see 7.
Seega, huvitav.
See oli teise maatriksi 1. veerus ning see on
tulemusmaatriksi 1. veerus.
Sarnaselt, 6 ja 8.
See on see 6, see 8, ning seda kasutatakse siin, see 6
ja see 8.
Lõpetuseks, see 3 ja see 4 pruunina, see teeb
see 3, see 4 ja see 3 ja see 4.
Kõike seda saab muidugi lihtsustada.
See oli 1korda 5 pluss 2 korda 7, see teeb 5 pluss 14,
seega on see 19.
See teeb 1 korda 6 pluss 2 korda 8, see teeb 6 pluss
16, kokku 22.
See on 3 korda 5 pluss 4 korda 7.
15 pluss 28, 38, 43 -- kui mu arvutused on korrektsed -- ning kokku on
meil 3 korda 6 pluss 4 korda 8.
See teeb 18 pluss 32, kokku 50.
Nüüd küsin ma teilt -- et te teaksite, et tulemusmaatriks --
kirjutame selle korrektselt -- on
19, 22, 43 ja 50.
Lubage mul nüüd esitada üks küsimus.
Kui me liitsime maatrikseid, õppisime, et kui meil oli kaks
maatriksit -- ei olnud isegi vahet, millises järjekorras me neid liitsime.
Ehk kui me ütleme, A pluss B -- ja need on maatriksid; sellepärast
teen ma *** rasvases kirjas-- me ütlesime, et see on sama nagu
B pluss A, tulenevalt maatriksite liitmise
definitsioonist, B pluss A.
Lubage mul nüüd jälle esitada üks küsimus.
Kas kahe maatriksi korrutamine, kas AB -- see tähendab et
me korrutame A ja B -- kas see on sama nagu BA?
Kas sellel on vahet?
Kas maatriksite korrutamisel on järjekord oluline?
Ma ütlen nüüd kohe ära, et tegelikult on see
äärmiselt oluline.
Ja et tegelikult on teatud maatrikseid, mida saab liita ühes
suunas ning mida ei saa liita teises suunas -- ning neid
saab korrutada ühel viisil kuid ei saa korrutada
teisel viisil.
Ja olgu, ma toon ühe näite -- kuid selleks et näidata
et see isegi ei kehti suurema osa maatriksite jaoks, ma
julgustan teid korrutama neid kahte maatriksit
teistsuguses järjekorras.
Las ma näitan seda.
Ma teen seda väga kiiresti vaid et tõestada
teile põhjust.
Ma kustutan ära kogu selle ülemise osa.
Las ma kustutan kõik selle, ja tegelikult võin kustutada kuni selleni.
Loodetavasti teate te juba, et kui ma korrutan selle maatriksi
selle maatriksiga, on tulemuseks see siin.
Nüüd ma vahetan järjekorda -- ja ma teen seda piisavalt kiiresti
selleks et teid mitte tülgastada -- las ma vahetan maatriksite
korrutamise järjekorda.
See on sama hea kui teine näide-- nii et ma
korrutan selle maatriksi: 5, 6, 7, 8 selle maatriksiga -- ja
Olles järjekorra vahetanud; testime üle, et näha, kas järjekord on
oluline-- 1, 2, 3, 4.
Teeme ära-- ja ma ei kasuta kõiki värve ega midagi,
ma teen seda süstemaatiliselt.
Ma pean oluliseks et te näete siin palju näiteid-- seega see
esimene element saab oma rea informatsiooni esimeselt
maatriksilt, veeru informatsiooni teiselt maatriksilt.
See teeb 5 korda 1 pluss 6 korda 3, nii et see on 5 korda 1--
Las ma kirjutan, või tegelikult redigeerin.
Siin jätan vahele ühe sammu-- OK, see teeb 5 korda 1
pluss 6 korda 3, pluss 18.
Mis on teine element siin?
See on 5 korda 2 pluss 6 korda 4.
Seega 5 korda 2 on 10, pluss 6 korda 4 on 24.
Nii, nüüd võtsime selle rea korda
selle veeru siinsamas.
OK nüüd on meil alles hulk-- nii et kui me tegeleme selle
reaga, see element siinsamas vasakul all kasutab
seda rida ja seda veergu.
Nii et see on 7 korda 1 pluss 8 korda 3.
8 korda 3 on 24.
Lõpuks, et saada seda elementi, peame me
korrutama selle rea selle veeruga, mis teeb 7 korda 2
on 14, pluss 8 korda 4, pluss 32.
See on võrdne 5 pluss 18, kokku 23, 34.
Mis on 7 pluss 24?
See teeb 31, 46.
Pange tähele, kui me nimetasime selle maatriksi A-ks ja selle
maatriksi B-ks, eks?
Viimases näites näitasime me, et A korda B on võrdne 19ga,
22, 43, 50.
Ja me näitasime, et kui muuta järjekord vastupidiseks, B
korda A on hoopis täiesti erinev maatriks.
Seega, korrutamisel on järjekord
äärmiselt oluline.
Mul sai nüüd aeg otsa.
Järgmises videos kavatsen ma rääkida natuke rohkem
maatriksite tüüpidest-- esiteks teame me, et järjekord on oluline--
ja järgmises videos näitan ma milliseid maatrikseid
saab omavahel korrutada.
Kui ma liitsime või lahutasime maatrikseid, ütlesime et
*** peavad olema ühemõõtmelised, kuna liidetakse
või lahutatakse vastavaid elemente. Kuid korrutamise
puhul näete te, et see käib natuke teistmoodi.
Ja seda vaatame me järgmises videos.
Kohtume peatselt.