Tip:
Highlight text to annotate it
X
Kas teie matemaatika piirid on ka?
Matemaatika on vajalik.
Nii et kõikjal, kus tsivilisatsioon arenes, õnnestus neil leida kaasaegse matemaatika abil sarnaseid meetodeid ...
... lihtsalt väljendades neid erinevaid sümboleid.
Sellele vaatamata tunneb matemaatika enamiku inimeste jaoks hirmutavat ja rasket õppetundi.
Mis teeb selle hirmutavaks?
Matemaatika ei saa uurida mõisteid, mida me saame jälgida.
See on talle teine asi.
Koos teaduse ja filosoofia eristamisega iidsetest aegadest ...
[...] looduse käitumist ja tingimusi tuleb üldistada.
Loomulikult leitakse iga elaniku mõtlemisvõime sündmuste loogilistest järeldustest.
Kuigi see valdkond on ajalugu, mis pärineb palju varem ...
... umbes kaks tuhat viissada aastat tagasi on inimesed, nagu Pythagorean ja Euclid, hakanud jõudma kogu väärtuseni, mida *** väärivad.
Geomeetria, matemaatika alajaotus, oli Pythagorase aeg mitte midagi.
Nii avastati Pythagorian Connections, mis põhinevad paljude tunnustatud geomeetriaga täna seadustel, nii, et need on esiplaanil.
Muidugi; Küsimus selle kohta, kas see valdkond on teadus või mitte, on alati vaieldav, määratledes mõiste "arv", mida ta omab mõiste "numbriline", kuna see põhineb tegelikult numbrite teooriatel ...
... sest see on kõige ilmsem näide inimeste mõtlemisest ja teadusest.
See on võimaldanud meil arendada välja "tehnilist" meetodit, mis oleks sõltumata maailma kõikidest.
Selle asemel, et vaadata midagi pinnapealselt, saame vaadata kogust ja ühikut.
Tegelikult, kui me kaasame füüsika matemaatika vaatenurgast ...
... näeme, et nendes valdkondades on loodud mõiste "arvuline", erinevalt kõigist muudest olemasolevatest valdkondadest.
Need distsipliinid, mis üritavad seletada mõttega "arvude teooria", on väga lahedad.
See on meie enda käitumine, mis raskendab meie probleemide lahendamist, mida meie tänapäeval arenevad.
Et mõista erinevaid polügone, nagu ristkülikud, pentagoonid, peame kõigepealt mõistma kolmnurkade omadusi.
Nagu teaduslikes seadustes, mis on välja töötatud induktsioonimeetodi abil, avastas Pythagoras esmakordselt seose, mis reetles ja kutsuti tema enda nimel.
Selle seose järgi on selle kolmnurkse kolmnurga parempoolse nurga serv selle kõige pikem serv.
Ta andis oma naisele nime Hipotenus.
Võiksime ka selle vertikaalse serva pikkusega võrrelda teiste servade servade summaga.
Uued valemid võib valmistada, paigaldades kaks neist kolmnurgast üksteisega risti.
See on üks leiutisi, mis muutis matemaatika ajalugu.
Teaduslikud revolutsioonid on teine asi, ...
... on teha avastusi, mida keegi ei saa varem mõelda ja mida me teda leida, tõesti annab meile uue perspektiivi.
Nii et peate otsima otsetee, mida ei ole kunagi mõelnud olemasolevate reeglite muutmise kohta.
Kui jõuame geomeetriliselt matemaatika juurde, siis hakkame käima "sirge maailma" mudelis.
See on tõepoolest mõiste, mis ei tundu lõputult lõputult langemata.
Siin meie mõisted nagu "igavik" ja "piirideta" ...
... tule välja teadusuuringute valdkondadest, mis on teadmata ja neid ei saa lahendada.
Me arvame, et teie matemaatika on ideaalne, eks?
Matemaatika ei valeta!
Seal on seitse lahutamatut matemaatilist probleemi, mille Clay Institute of Mathematics sisse "Asrun matemaatika probleemide" nimel.
Neid küsimusi peetakse nii raskeks, et ...
... enamus professoritest ja isegi geeniusest usuvad, et selle lahendamine on otsekohene, kuigi me pole neid veel lahendanud.
Kuid Grigori Perelman, kes väidetavalt eelistas mõnda neist elukaaslasest elust, on auhinna vastuvõtmise asemel lahendanud.
Küsimus, kuidas oleks neljandas dimensioonis võimalik vähendada rehvi selleni, et saaksime seda ümbritseda hägust.
See probleem puudutab topoloogiat, mis on geomeetria ja matemaatika ristumiskoht.
Sellised ideed nagu Stringi filosoofiline ja teaduslik teooria, mis ütleb, et tänane peaks olema selle lähedal, hakkasid tekkima.
Samamoodi määrab enamus inimesi mõõtmeid ...
... nullpunkt, ...
... esimene, esimene ...
... nende tõede kombinatsioon ...
... ja see kuju, mis on loodud nende raamide ühendamise teel, on ka kolmas mõõde.
Niisiis, neljas mõõde?
Kui me arvame, et Einsteini ruumi-aja ruum kujutab endast kolmemõõtmelisi kuube ...
... arvatakse, et minevikus on vaja luua neljaimensionaalne struktuur, mis koosneb neljast kuubikust, tetrakubest, mis on moodustunud väljaspool meie arusaamu toimivate kuubikute ühendamisel.
Perincmani lahenduse, Poincare Assumptioni lahendatav probleem oli seotud ka dimensiooniliste muutustega.
Kuid me näeme seda pikka aega - ...
... lihtsalt kõrgetasemeline matemaatiline tõend, millel on kümneid lehti, et matemaatiliselt tõestada ülemist mõõdet ...
... ja mõistmise aastaid.
Kas olete kunagi mõelnud, miks need lahendused nii kaua kestavad?
Siinkohal peaksime ilmselt uurima ideed, et matemaatika piirdub meie ajutega.
Tegelikult on probleem selles, et probleem on näidata, et sfäär ei ole serva nagu sfäär ...
... sest me saame mõelda kolmemõõtmelise tsisterni kahemõõtmelisele pinnale, et saaksime lahenduse ...
... peame mõtlema neljamõõtmelisest kolmest mõõtmest.
Me võime kergesti jälgida kolmemõõtmelisi objekte ...
... lubab mul pinnapealselt piltraamatus jälgida kahte mõõdet ...
... kuid järgmise dimensiooni väljatöötamine ja iseennast vaatamine võivad takistada meie arusaamist sellest, kuidas me võiksime välja nägema.
Me võime seda mõelda, ühendades selle lihtsa loogika ja teise detailiga.
Püüdkem läbi mõtestada kahemõõtmeline ring.
Seekord peame uurima, kuidas ring on kallutatud olemasoleva kumerale kujule.
Kui me ei näita seda arvutis ...
... näeme, et üksused, mida me nimetame "punktiirjooneks", nagu piksel moodustavad kaugemate ringide ringi.
Meil on Minecraftis sarnane disain maailma kõige mängitud mängudest.
See on nagu arvuti, millel on LED-ekraanid ...
... tuhandeid kubik ühikuid saab kombineerida ja kujundada tervikuna.
Tegelikult, kas pole?
Me avastame, et kõik koosneb tegelikult subatommilistest osakestest.
Näiteks see koht, kus Newton räägib, pole see ruum!
Me arvame, et seda peaks tegema tükk nimega "graviton".
Sellest kaugusest, mis näeb välja päris kena ...
... illusioon, mis tekib paljude aatomite kombinatsiooni kaudu.
Sellisel juhul on võimalik midagi väljendada punktide ja sirgjoonte abil, mida me kasutasime algusest peale, kui me rääkisime mõõtmetest.
Kui me kõik mõtleme, ei tohiks midagi juhtuda, välja arvatud sirgjoonel.
Kuid me arvame, et ring on ääristeta vorm.
Teil pole ringi serva ...
... või on seal lõputu serv?
Matemaatika uurimiseks peame kõigepealt oma eeskirjad aktsepteerima.
Tänu nendele heakskiitmisele suudame teha arvutusi, mis tunduvad võimatu isegi siis, kui saame lisamise ja lahutamise teha.
Perelman lahendas lihtsa küsimuse, kolmkümmend kolm lehekülge.
Vaatamata sellele, et see on nii üksikasjalik, arvasid paljud, et lahendus oli vale ...
... ja viivitasin institutsiooni auhinna andmisest.
Teine asi, mida me ei suuda matemaatika välja selgitada, on peamised numbrid.
Võite jagada prime numbrid 1 ja ise ...
... aga te ei saa midagi muud jagada.
See tähendab, et näiteks number 7 on jagatud ainult 7 ja 1.
Aga peamine asi, mis muudab need numbrid huvitavaks ...
... keegi ei tea, mida *** läbivad.
Nagu mees, maja lõksus, kui hakkame loendama, kohtleme neid korraga ...
... ja ühel päeval jõuate sellesse arvuni, et isegi arvutid ei suuda öelda, kas seal on veel üks number, mis jagab seda.
Kui proovite pidevalt uurida ideed, kuidas iga numbrit jagada ...
... sest te ei saa üldist lahendust teha.
Üks miljon dollarit auhinnatud küsimustest on veel Goldbachi prognoos, mis on endiselt üsna lihtne.
See küsimus küsib, kas suudame tõestada, et soovitus, et "iga kahekohaline number suurem kui 2 saab väljendada kahe peamise numbri summa", on tõene või vale.
Kuigi pole lõplikku vastust ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 19), ...
... (29, 31).
Veel üks küsimus on selles, kas need kaks tõesti lähevad selleni nagu igavesti.
Lihtsa loogika järgi arvame, et regulaarselt tõusvad numbrid peaksid jääma igaveseks.
Siin püüame otsida sündmuse lõppu, mida me ei soovi.
Tundub, et need peamised numbrid ja paarid lähevad igavesti ...
... aga kuidas me ei saa täpselt tõestada, et see jätkub?
Idee, et viimastel aegadel kokku tulnud kõigi numbrite summa on -1/12, on veel üks raske mõista.
See, mida ma siinkohal viitan, on lõpmatu arvude seeria summa ...
... see summa ei tohiks lisaks tulemusele lisada -1/12.
Kuigi tulemus ei ole -1/12, on üllatav, et kõigepealt mõista, kuidas selline number sellisest seeriast välja tuleb.
Asjade heakskiitmine teeb meile raskeks.
Viimases näites oli peamine asi, mis põhjustas üllatava tulemuse ...
... on see, et eelnevalt aktsepteeritud teooriad on deaktiveerinud lihtsad tõestamismeetodid, mida me kavatseme teha.
Sellisel juhul, kui soovite seda reeglit järgida, ei saa te isegi koguda 0-sid.
See on reegel.
Kuid tundub ebamõistlik ...
... ja 0 lisamine ei mõjuta lõpptulemust.
Nagu me Sona poole pöördusime, tulime ühe olulisema matemaatika ossa.
Veel üks detail, mis isegi ei tee panust, on iratiivne arv, kuigi see tundub ebaloogiline matemaatika.
Kui alustate loendamist tavalistes tingimustes, järgime teed, mis viib 1 ja 2.
Mõne aja pärast on neil negatiivseid märke ...
... ja isegi, et neutraalasendis on null.
Noh, kas sa tõesti mõtlevad, mida tähendab pool või täis neid numbreid?
Jah, täisarvud muudavad meie töö lihtsamaks.
*** peavad eksisteerima, et lugeda.
Kuid me ei saa täpselt kõike välja öelda.
Selleks, et muuta see tervislikumaks, määratleme sageli kümnendkohana, nagu komaga viis järjest, millele järgneb rida.
Siiski kogeme me detaili, mis ei vasta ühelegi reeglile.
Me räägime radikaalsetest numbritest.
Need numbrid, mida Euclid võib tõestada isegi kaks tuhat kolmsada aastat tagasi, on veel üks tüütu lootusetu toode.
Need numbrid, mis ei saa pärit juurest, on need, mis panid selle "juurdunud" ...
... et *** ei tea täpselt, mis *** on.
Seega peame uurima väga iraakalisi numbreid endast sügavalt juurdunud numbrite kohta siin.
Kas sa leiad laua ümber, kus sa sööd iga päev?
Ei.
Te ei leia täpselt ...
... sest see siseneb tuntud Pi väärtuste arvule, mida te kasutate, et arvutada töölaua ümbermõõt.
Lisage sellesse arvutesse pi, näiteks iraaktiivne number, näiteks radikaalsed numbrid, korrutage, mida te korrutate ...
... näete, et see on naljakas number, mis ei vasta ükskõik millisele reeglile.
Selle sees jääb see viirusliku arvu sisaldav murdväljend.
Kuid see ei ole mõtet, kas pole?
Kui mitu sentimeetrit on see plaat?
Kuidas me ei saa seda mõõta?
Või miks me ei saa korteri ala mõõta?
Idee, et me ei saa kunagi jõuda seinani, millest oleme kuulnud, on vastand reaalsusega.
Iga kord, kui proovite seina kolida oma eelmise sammu kaudu ...
... teoreetiliselt ei saa te kunagi jõuda 0-ni.
Kuid tegelikult teame, et suudame seda ühe sammuna lahendada.
Veel on seos plaadi suuruse ja rullide ebatäiuslikkuse mõõtmise võimatuse vahel.
Kõik need näited mõne teoreetilise rakenduse piiridest.
Tegelikult põhinevad keskkooli viimases lõigus kirjeldatud integreeritud ala arvutused sarnase loogika alusel.
Integraalina tuleb funktsioon asuda ringi või ringi asemel.
Riemanni idee järgi ...
... me suudame edukalt leida vahele jääva ruumi, viies selle kaldu terava ristküliku lõputult lõpuni.
Sellisel juhul ei ole funktsiooni kallutamine kunagi saavutatav.
Püüame ainult vähendada lünki selles suunas, mis läheb suurepäraselt.
Sellepärast oleme pidevalt silmitsi üksikasjadega ja lõpmata detailidega
Lõppude lõpuks püüame alati midagi mõista.
Kui teil on endiselt heas vormis
Tegelikult on akadeemilise matemaatika eesmärk alati luua kõigi mudel.
Usume, et oleme loonud suured maailmad meie väikeste ajudega.
Nii et kui me tahame kogu universumi valitseda ...
... selgitades seda üheainsa valemiga, on meie eesmärk kõikjal.
Mis iganes juhtub, on meil omaette lõbus ...
... kuid kosmoloogiliselt see töötab hästi.
On aeg siseneda ussiajale kohe.
Kas olete ka matemaatika universumi keel?