Tip:
Highlight text to annotate it
X
Õpime natuke suurte arvude seaduse kohta,
mis on paljudel tasanditel, üks intuitiivsemaid seadusi
matemaatikas ja tõenäosus teoorias.
Aga kuna seda annab kasutada nii paljudes asjades, sellest tihti
saadakse valesti aru.
Et lihtsalt olla formaalne matemaatikas,
las ma defineerin selle teile kõigepealt ja
siis räägin natuke, miks see intuitiivne on.
Ütleme, et mul on suvaline muutuja X.
Ja me teame seele oodatavat väärtust, või selle keskmise ülkogumit.
Suurte arvude seadus ütleb, et
kui me võtame valimi n vaatlemist meie suvalisest muutujast,
ja kui me võtaks neist kõigist keskmise--
las ma defineerin teise muutuja.
kutsume seda xn, millel on joon peal.
See on keskmine n vaatlemisest
meie suvalisest muutujast.
See on otseselt mu esimene vaatlus.
Võite öelda, et ma teen katset ühe korra ja
ma saan selle vaatluse ja ma teen seda uuesti, ma saan tolle vaatluse.
Ja ma teen seda n korda ja
siis ma jagan selle oma vaatluste arvuga.
See on mu valimi keskmine.
See on keskmine kõigist vaatlemistest, mis ma olen teinud.
Suurte arvude seadus ütleb, et mu keskmine
läheneb mu oodatavale väärtusele suvalisest muutujast.
Või ma võin selle kirjutada kui mu valimi keskmine läheneb
mu üldkogumi keskmisele, n läheneb lõpmatusele.
Ja ma olen natuke mitteametlik sellega, mis lähenema või
mis koondumine tähendab?
Aga ma arvan, et teil on üldine arusaam, et kui ma võtan
piisavalt suure valimi siin, siis ma saan
loodetava väärtuse üldkogumist.
Ja ma arvan, et paljudele meist on see intuitiivne.
See, et kui ma teen piisavalt katseid piisavalt suure valimiga, katsed
annavad mulle arvu, mida ma ootan
arvestades, et oodatavat väärtust ja tõenäosust.
Aga ma arvan, et sellest saadakse valesti aru
selles mõttes, et miks see juhtub.
Aga enne kui ma sellese süvenen, las ma annan teile
kindla näite.
Suurte arvude seadus ütleb, et -- ütleme lihtsalt
mul on suvaline muutuja --x on võrdne kullide arvuga
pärast 100-t mündiviset -- pärast viset
mündiga.
Esiteks, me teame, mis oodatav väärtus
sellest suvalisest muutujast on.
See on visete arv, katsete arv korda
iga eduka katse tõenäosus.
See on võrdne 50-ga.
Suurte arvude seadus lihtsalt ütleb, et kui ma võtan valimi
või kui ma võtan keskmise nendest katsetest,
et te teate, ma saan -- esimene kord kui ma teen sellek katse
ma viskan 100 münti või mul on 100 münti kingakarbis ja
ma raputan kingakarpi ja loen üle kullide arvu ja saan 55.
See oleks x1.
Siis ma raputan karpi uuesti ja saan 65.
Siis raputan uuesti ja saan 45.
Ja ma teen seda n korda ja siis jagan selle
katsete arvuga, mida ma tegin.
Suurte arvude seadus ütleb, et see on keskmine
kõikidest mu vaatlutest,
see koondub 50-le kui n läheneb lõpmatusele.
Või kui n läheneb 50.
Vabandust, kui n läheneb lõpmatusele.
Ja ma tahan natuke rääkida, miks see juhtub
või intuatiivselt, miks see nii on.
Paljud inimesed arvavad, et see tähendab
pärast 100 katset, kui ma olen üle keskmise, siis kuidagi
tõenäosuse seadused hakkavad andma rohkem
või vähem kulle, et teha vahe tasa.
Aga see ei ole täpselt mis juhtub.
Seda kutsutakse tihti hasartmänguri eksiarvamuseks.
Las ma selgitan.
Ja ma kasutan seda näidet.
Ütleme-- las ma teen graafiku.
Ja ma vahetan värve.
See on n, mu x telg on n.
See on katsete arv, mis ma teen.
Ja see on mu y telg, las ma võtan selleks valimi keskmise.
Ja me teame mis oodatav väärtus on, me teame
oodatav väärtus sellest suvalisest muutujast on 50.
Las ma joonistan selle siia.
See on 50.
Minnes näitele, mille ma just tegin.
Kuna on n võrdne -- las ma lähen
siia,
Esimesel katsel ma sain 55 see oli mu keskmine.
Mul oli ainult üks andme punkt.
Pärast 2 katset, vaatame, siis oli mul 65.
Ja mu keskmine oleks 65 pluss 55 jagatud 2.
mis on 60.
Siis mu keskmine läks üles natuke.
Siis mul oli 45 mis toob mu keskmise
alla natuke.
Ma ei märgi 45 siia.
Nüüd ma pean nendest kõikidest keskmis võtma.
mis on 45 pluss 65?
Las ma tegelikult võtan selle arvu
et te saaksite aru.
see on 55 plus 65.
see on 120 pluss 45 on 165.
jagatud 3.
3 läheb 165 sisse 5 -- 5 korda 3 on 15,
see on 53.
Ei, ei, ei.
55
Keskmine läheb alla 55 peale.
Ja me võime edasi teha neid katseid.
Võite öelda, et suurte arvude seadus ütleb ,et
Ok pärast 3 katset meie keskmine on seal.
Paljud inimesed arvavad, et kuidagi tõenäosuse jumalad
muudavad seda nii, et oleks tõenäolisem, et me saame vähem
kulle tulevikus.
Et kuidagi järgmised paar katset on
väiksemad, et tuua keskmist alla.
Aga see ei ole kindlasti õige arusaam.
Edasi minnes, on tõenäosused alati samad.
Tõenäosus on alati 50% et
tuleb kull.
Ei ole, et kui mul on alguses juba palju kulle, või
rohkem kui ma eeldaks et alguses on, siis
järsku ma hakkan rohkem kirju saama.
See ongi hasartmängurite valearusaam.
Kui teil on pikk kullide jada, või kuion
eba proportsiooniline arv kulle, siis mingil ajal
peab olema suurem tõenäosus, et
tuleb ebaproportsionaalne arv kirju.
See ei ole päris tõsi.
Suurte arvude seadus ütleb, et see ei tähenda midagi.
Ütleme, et pärast mingit lõplikku arvu katseid
Te keskmine tegelikul -- see on väike tõenäosus, et juhtub
aga ütleme, et te keskmine on tegelikult siin üleval.
see on tegelikult 70.
Te arvate wow, me erinesime üsna palju
oodatavast väärtusest.
Aga mida suurte arvude seadus ütleb, noh
mind ei huvita mitu katset see on.
Meil on lõpmatu arv katseid veel järel.
Ja oodatav väärtus nende lõpmatu arvu katsete jaoks
eriti sellises olukorras on see.
Kui te võtate lõpliku numbri, mille keskmine on
mingi suur number, siis lõpmatu arv sellest
koondub selleks, aja möödudes te koondute tagasi sellesse
oodatavasse väärtusesse.
Ja see oli väga mitteametlik viise selle kirjeldamiseks,
aga see on mida suurte arvude seadus ütleb.
Ja see on tähtis asi.
See ei ütle, et kui on palju kullisid, siis
kuidagi tõenäosus, et saada kiri
kasvab, et teha tasa kullide arv.
Mida see ütleb on, et ükskõik mis juhtus
lõpmatu arvu katsete korral, ükskõik mis keskmine on
lõpliku arvu katsete korral, teile jääb
lõpmatu arv katseid järgi.
Ja kui te teete piisavalt neid, see koondub tagasi
oodatavasee väärtusesse.
Ja see on tähtis asi, mille üle mõelda.
Aga seda ei kasutata igapäevaselt loteriiga või kasiinodes
kuna *** teavad, et kui te teete piisavalt suure arvu katseid
ja me isegi arvutaksime
kui te teete piisavalt suure arvu katseid
mis on tõenäosus, et asjaderinevad tunduvalt?
Aga kasiinod ja loterii iga päev töötavad sellel põhimõttel
et kui te võtate piisavalt inimesi -- kindlasti
lühiajaliselt või väheste katsetega
paar inimest võivad võita.
Aga pika-ajaliselt maja alati võidab.
Kuna mängude parameetrid, mida
teid sunnitakse mängima.
Igaljuhul see on tähtis asi tõenäususes ja
ma arvan see on üsna selge.
Kuigi mõnikord kui te näete seda ametlikult seletatud
niimoodi suvalise muutujaga ja
see on natuke segadusse ajav.
Kõik mida see ütleb on, et kui sa võtad rohkem ja rohkem katseid
valimi keskmine
ligiakudselt on tõeline keskmine.
Või peaks ma olema natuke üksikasjalisem.
Valimi keskmine koondub
õige üldpopulatsiooni keskmisesse või
oodatava väärtuse suvalisest muutujast juurde.
Igal juhul, näeme järgmises videos.