Domain of a Function

Funktsiooni määramispiirkond. Tere tulemast vaatama minu esitust funktsioonide määramispiirkonnast. Mis on määramispiirkond? Funktsiooni määramispiirkond, tihti kuuled seda kombineeritult muutumispiirkonnaga. Funktsiooni määramispiirkond, tihti kuuled seda kombineeritult muutumispiirkonnaga. Funktsiooni määramispiirkond on väärtused, mida saab funktsiooni sisestada, millega on võimalik leida vastust. Funktsiooni määramispiirkond on väärtused, mida saab funktsiooni sisestada, millega on võimalik leida vastust. Alustame mõne näitega. Ütleme, et mul on f x-st võrdub x ruudus. Ütleme, et mul on f x-st võrdub x ruudus. Ma küsin teilt ühe küsimuse. Mis vääärtusi ma võin x-le anda, et oleks võimalik leida vastus x ruudule? Mis vääärtusi ma võin x-le anda, et oleks võimalik leida vastus x ruudule? Tegelikult saan ma siia panna kõike, suvalise reaalarvu. Nii et siin ma ütlen, et määramispiirkond on x-de kogum, nii et x kuulub reaalarvude hulka. Nii et siin ma ütlen, et määramispiirkond on x-de kogum, nii et x kuulub reaalarvude hulka. See on lihtsalt ilustatud viis, et öelda, et see R kahe kriipsuga, tähistab reaalarve, millega sa peaks juba tuttav olema. See on lihtsalt ilustatud viis, et öelda, et see R kahe kriipsuga, tähistab reaalarve, millega sa peaks juba tuttav olema. See on lihtsalt ilustatud viis, et öelda, et see R kahe kriipsuga, tähistab reaalarve, millega sa peaks juba tuttav olema. Sinna kuuluvad põhimõtteliselt kõik arvud väjaarvatud kompleksarvud. Ja kui sa ei tea, mis kompleksarvud on, siis sellest pole midagi. Ja kui sa ei tea, mis kompleksarvud on, siis sellest pole midagi. Sul ei olegi seda praegu teada vaja. Reaalarvud on kõik arvud, millega inimesed tuttavad on, kaasaarvatud irratsionaalarvud, transtsendentsed arvud, murdarvud-- Reaalarvud on kõik arvud, millega inimesed tuttavad on, kaasaarvatud irratsionaalarvud, transtsendentsed arvud, murdarvud-- Reaalarvud on kõik arvud, millega inimesed tuttavad on, kaasaarvatud irratsionaalarvud, transtsendentsed arvud, murdarvud-- kõik need on reaalarvud. Määramispiirkond siin on x-- x peab olema lihtsalt reaalarv. Määramispiirkond siin on x-- x peab olema lihtsalt reaalarv. Ja see tagurpidi e-d meenutav tähis tähendab, et x kuulub reaalarvude hulka. Ja see tagurpidi e-d meenutav tähis tähendab, et x kuulub reaalarvude hulka. Teeme veel ühe, aga natuke teistsuguse. Teeme veel ühe, aga natuke teistsuguse. Ütleme, et meil on f x-st võrdub 1 jagatud x ruuduga. Kas see on sama mis eelmine? Kas ma võin ikka panna siia suvalise x väärtuse ja saada vastuse? Kas ma võin ikka panna siia suvalise x väärtuse ja saada vastuse? Aga mis on f 0-st? Aga mis on f 0-st? f 0-st võrdub 1 jagatud 0-ga. Ja mis on 1 jagatud 0-ga? Ma ei tea mis see on. See on defineerimata. Ma ei tea mis see on. See on defineerimata. Keegi ei ole defineerinud, mis 1 jagatud 0-ga peaks võrduma. Ja *** tõenäoliselt ei teinud seda, nii et mõned inimesed mõtlesid, mis see võiks olla, aga *** ei leidnud Ja *** tõenäoliselt ei teinud seda, nii et mõned inimesed mõtlesid, mis see võiks olla, aga *** ei leidnud head definitsiooni 1 jagatud 0-ga jaoks, mis oleks kooskõlad ülejäänud matemaatikaga. head definitsiooni 1 jagatud 0-ga jaoks, mis oleks kooskõlad ülejäänud matemaatikaga. Ehk 1 jagatud 0-ga jääb defineerimata. Ehk f 0-st on defineerimata. Nii et me ei saa sisestada nulli ja leida vastust f-ile kohal 0. Siin me siis ütleme, et määramispiirkond võrdub-- teeme väiksed loogsulud, mis näitavad, kuhu piirkonda muutuja x võib kuuluda. Siin me siis ütleme, et määramispiirkond võrdub-- teeme väiksed loogsulud, mis näitavad, kuhu piirkonda muutuja x võib kuuluda. Need on need looksulud, ma ei joonistanud neid väga hästi. Need on need looksulud, ma ei joonistanud neid väga hästi. x kuulub ikkagi reaalarvude hulka, aga nii, et ta ei võrdu nulliga. x kuulub ikkagi reaalarvude hulka, aga nii, et ta ei võrdu nulliga. See on natukene teistmoodi kui esimene näide. Enne oli meil f x-st võrdub x ruudus ehk x võib olla suvaline reaalarv. Enne oli meil f x-st võrdub x ruudus ehk x võib olla suvaline reaalarv. Nüüd on meil nii, et x on suvaline reaalarv, aga ei ole null. See on lihtsalt ilus viis seda märkida, need looksulud tähistavad hulka. See on lihtsalt ilus viis seda märkida, need looksulud tähistavad hulka. Teeme veel mõne. Ütleme, et f x-st võrdub ruutjuur x miinus 3-st. Eelmises ütlesime, et funktsiooni ei saa defineerida, kui meil on nimetaja null. Eelmises ütlesime, et funktsiooni ei saa defineerida, kui meil on nimetaja null. Aga mis on selle funktsiooni juures huvitavat? Kas me saame ruutjuurt võtta negatiivsest arvust? Kuni me ei ole õppinud imaginaar- ja kompleksarve, siis me ei saa seda leida. Kuni me ei ole õppinud imaginaar- ja kompleksarve, siis me ei saa seda leida. Siin me ütleme, et kõik x-d sobivad, peale nende, mis muudavad avaldise juuremärgi all negatiivseks. Siin me ütleme, et kõik x-d sobivad, peale nende, mis muudavad avaldise juuremärgi all negatiivseks. Nii et me peame ütlema, et x miinus 3 peab olema suurem või võrdne nulliga, sest me saame võtta ruutjuurt nullist, see on ikkagi null. Nii et me peame ütlema, et x miinus 3 peab olema suurem või võrdne nulliga, sest me saame võtta ruutjuurt nullist, see on ikkagi null. Nii et me peame ütlema, et x miinus 3 peab olema suurem või võrdne nulliga, sest me saame võtta ruutjuurt nullist, see on ikkagi null. Ehk x miinus 3 peab olema suurem või võrdne nulliga, mis tähendab, et x peab olema suurem või võrdne 3-ga. Ehk x miinus 3 peab olema suurem või võrdne nulliga, mis tähendab, et x peab olema suurem või võrdne 3-ga. Siin on meie määramispiirkonnaks kõik x-d, mis on suuremad või võrdsed kui 3 ja kuuluvad reaalarvude hulka. Siin on meie määramispiirkonnaks kõik x-d, mis on suuremad või võrdsed kui 3 ja kuuluvad reaalarvude hulka. Siin on meie määramispiirkonnaks kõik x-d, mis on suuremad või võrdsed kui 3 ja kuuluvad reaalarvude hulka. Teeme nüüd natuke raskema. Mis oleks, kui f x-st võrduks ruutjuur absoluutväärtus x-st miinus 3-st? Mis oleks, kui f x-st võrduks ruutjuur absoluutväärtus x-st miinus 3-st? Nüüd läheb juba natuke keerulisemaks. Nagu ennegi, peab juuremärgialune avaldis jääma suuremaks või võrdseks 0-ga. Nagu ennegi, peab juuremärgialune avaldis jääma suuremaks või võrdseks 0-ga. Nii et võime öelda, et x-i absoluutväärtus miinus 3 on suurem või võrdne nulliga. Nii et võime öelda, et x-i absoluutväärtus miinus 3 on suurem või võrdne nulliga. Ehk x-i absoluutväärtus peab olema suurem või võrdne kolmega. Ehk x-i absoluutväärtus peab olema suurem või võrdne kolmega. Ning et millegi absoluutväärtus oleks suurem või võrdne millegagi, tähendab, et Ning et millegi absoluutväärtus oleks suurem või võrdne millegagi, tähendab, et x peab olema suurem või võrdne miinus 3-ga või x peab olema suurem või võrdne 3-ga. x peab olema suurem või võrdne miinus 3-ga või x peab olema suurem või võrdne 3-ga. See on ju loogiline, sest x ei tohi olla miinus 2, eks? Sest miinus kahe absoluutväärtus on väiksem kui kolm. Nii et x peab olema väiksem, kui miinus 3. See peab olema kaugemal negatiivses suunas kui miinus 3 või peab olema kaugemal positiivses suunas kui 3. See peab olema kaugemal negatiivses suunas kui miinus 3 või peab olema kaugemal positiivses suunas kui 3. See peab olema kaugemal negatiivses suunas kui miinus 3 või peab olema kaugemal positiivses suunas kui 3. Veel kord, x peab olema väiksem kui miinus 3 või suurem kui 3 ja meil ongi määramispiirkond käes. Veel kord, x peab olema väiksem kui miinus 3 või suurem kui 3 ja meil ongi määramispiirkond käes. Nii et meil on, et x on reaalarv-- ma kogu aeg unustan selle. Nii et meil on, et x on reaalarv-- ma kogu aeg unustan selle. Kas see on kriips? Ma unustan, see on kas koolon või kriips. Ma olen roostes, mitu aastat on möödas sellest, kui ma millegi sellisega tegelesin. Ma olen roostes, mitu aastat on möödas sellest, kui ma millegi sellisega tegelesin. Igastahes, sa vast saad asjale pihta. See võib olla mistahes reaalarv, seni kuni ta on väiksem kui miinus 3, väiksem või võrdne miinus 3-ga või suurem või võrdne 3-ga. See võib olla mistahes reaalarv, seni kuni ta on väiksem kui miinus 3, väiksem või võrdne miinus 3-ga või suurem või võrdne 3-ga. See võib olla mistahes reaalarv, seni kuni ta on väiksem kui miinus 3, väiksem või võrdne miinus 3-ga või suurem või võrdne 3-ga. Las ma küsin ühe küsimuse. Mis siis, kui selle asemel oleks, see oli nimetaja, see on kõik hoopis teine ülesanne siin üleval. Mis siis, kui selle asemel oleks, see oli nimetaja, see on kõik hoopis teine ülesanne siin üleval. Nüüd on meil 1 jagatud ruutjuur x-i absoluutväärtus miinus 3-ga. Nüüd on meil 1 jagatud ruutjuur x-i absoluutväärtus miinus 3-ga. Kuidas see olukorda muudab? See avaldis nimetajas ei pea ainult suurem või võrdne nulliga olema, kas ta nüüd ka võib null olla? See avaldis nimetajas ei pea ainult suurem või võrdne nulliga olema, kas ta nüüd ka võib null olla? See avaldis nimetajas ei pea ainult suurem või võrdne nulliga olema, kas ta nüüd ka võib null olla? Ei või, sest muidu oleks meil ruutjuur nullist, mis on null, ja meil jääks nimetajaks null. Ei või, sest muidu oleks meil ruutjuur nullist, mis on null, ja meil jääks nimetajaks null. Nii et see on nagu see ülesanne ja see ülesanne kokku pandud. Nii et see on nagu see ülesanne ja see ülesanne kokku pandud. Nüüd kui meil on 1 jagatud ruutjuur x-i absoluutväärtus miinus 3-ga, nüüd ei tohi see enam olla suurem või võrdne nulliga, vaid ainult suurem. Nüüd kui meil on 1 jagatud ruutjuur x-i absoluutväärtus miinus 3-ga, nüüd ei tohi see enam olla suurem või võrdne nulliga, vaid ainult suurem. Nüüd kui meil on 1 jagatud ruutjuur x-i absoluutväärtus miinus 3-ga, nüüd ei tohi see enam olla suurem või võrdne nulliga, vaid ainult suurem. Ainult suurem kui null. Sest meil ei tohi olla null nimetajaks. Kui see on suurem kui null, siis see on suurem kui kolm. Põhimõtteliselt kaotame lihtsalt võrdusmärgid ära. Las ma kustutan selle korralikult. Las ma kustutan selle korralikult. See on natuke teistsugune värv, aga sa vast ei märkagi. See on natuke teistsugune värv, aga sa vast ei märkagi. Vot nii. Me võiksime veel ühe näite teha, kuna aega on. Me võiksime veel ühe näite teha, kuna aega on. Las ma kustutan selle. OK. Ütleme, et f x-st võrdub 2, kui x on paarisarv ja 1 jagatud x miinus kaks korda x miinus 1, kui x on paaritu arv. Ütleme, et f x-st võrdub 2, kui x on paarisarv ja 1 jagatud x miinus kaks korda x miinus 1, kui x on paaritu arv. Mis selle määramispiirkond on? Mis on kehtiv x, mida siia sisse võib panna? Meil on kaks tingimust juba kohe alguses. Kui x on paarisarv, kasutame seda tingimust, ehk f 4-st-- noh see on lihtsalt 2, sest me kasutasime seda tingimust siin. Kui x on paarisarv, kasutame seda tingimust, ehk f 4-st-- noh see on lihtsalt 2, sest me kasutasime seda tingimust siin. Aga see tingimus kehtib, kui x on paaritu arv. Nagu eelmises näiteski, kus on see koht, kust pihta hakata? Nagu eelmises näiteski, kus on see koht, kust pihta hakata? Näiteks, kui nimetaja on null. Nimetaja on null kui x võrdub 2 või kui x võrdub 1, eks? Nimetaja on null kui x võrdub 2 või kui x võrdub 1, eks? Aga see kehtib ainult siis, kui x on paaritu arv. Ehk kui x on 2, siis me seda tingimust ei kasuta. Seega kui x on 1, siis me kasutame ainult seda tingimust. Ehk x-i määramispiirkonnaks on kõik reaalarvud väljaarvatud 1. Ehk x-i määramispiirkonnaks on kõik reaalarvud väljaarvatud 1. Rohkem aega meil pole. Harjuta neid määramispiirkonna ülesandeid. Harjuta neid määramispiirkonna ülesandeid.