Central Limit Theorem

Selles videos ma tahan teiega rääkida ühest kõige põhilisema ja sügava mõistete statistikas ja võib-olla kõigis matemaatikas. Ja see on keskpiirteoreem. Ning mida see ütleb meile, hakkame mis tahes jaotus, mis on täpselt määratletud keskväärtuse ja dispersiooni. Ja kui see on täpselt määratletud dispersiooni, siis on määratletud standardhälve. Ja see võib olla pidev jaotus diskreetne üks. Ma joonistan diskreetne üht mida on lihtsam kujutleda käesolevas videos Nii oletame, et mul on diskreetne tõenäosus jaotusfunktsioon Ja ma tahan olla väga ettevaatlik, et mitte muuta seda selleks et see oli sarnane normaaljaotusega sest ma tahan teiile näidata keskpiirteoreemi võimsust. Nii oletame, et mul on jaotuse. Oletame, et ta võib võtta väärtused 1 läbi 6: 1, 2, 3, 4, 5, 6. See on mingi hull täring. On väga tõenäoline, et saada 1, oletame, et on võimatu--lubage mulle teha, et sirge joone--on suur tõenäosus saada 1 , oletame, et on võimatu saada 2, let's Ütle see on OK tõenäosus ,et saada 3 või 4. Oletame, et see on võimatu saada 5. Oletame et see on lihtne saada 6. Nii see on minu tõenäosusjaotuse funktsioon. Kui ma joonistaks keskväärtust, see on sümmeetriline, nii et võib-olla keskmise oleks midagi sellist. Keskmine on poole peal. Nii et see oleks minu keskmine seal. Standardhälve võib-olla näeks välja--oleks kaugel ning et palju ülal- või allpool keskmist. Aga see on minu diskreetne tõenäosus jaotusfunktsioon. Nüüd, mida ma teen siin, selle asemel, et lihtsalt näidata seda juhusliku muutujat, mis on kirjeldatud selle tõenäosuse jaotusfunktsiooni. Ma võtan keskmised näidised ja pärast vaatan näidised ning siis näeme nende keskmise sagedust Ja kui ma ütlen keskmine ---- Nii ütleme--ja lubage mul määratleda midagi--ütleme et, minu näidise suurus, ja ma võin panna siia kõike numbre,aga ütleme esmalt me proovime näidise suurust n on võrdne 4. Ja mida see tähendab , ma võtan 4 näidis sellest See on esimene kord kui ma võtan 4 näidist. Nii minu näidise suurus on 4 Ütleme et ma saan 1, ütleme et ma veel kord saan 1 ,ütleme ma saan 3 ,ja saan veel 6 See on minu esimene proov proovi suurus 4 Ma tean, et terminoloogia võib tekitada segadust, sest see on üks näidis, mis koosneb 4 naidisest. Aga kui me rääkime väärtuse ja näidise jaotus ---- millest me rääkime järgmises videos,see näidis viitab proovide komplekti jaotuse. Ja näidise suurus rääkib meile sellest kui palju me tegelikult võtame jaotusest. Kuid terminoloogia võib olla väga segane , kuna te saate kergesti vaadata ühte neist nagu näidid. Aga me võtame 4 näidist Meil on näidise suurus 4. Ja mida ma kavtsen teha , ma võtan kekskmise Ma olen väga ettevaatlik kui ma ütlen keskmine-ja mis on selle esimese näidise suurus 4? 1 pluss 1 on 2. 2 pluss 3 on 5. 5 pluss 6 on 11. 11 jagatud 4 on 2.75 See on minu esimene näidis mis on esimene näidis suurus 4. Lubage mul teha mõne muu. Minu teine näidis suurus on 4. Oletame, et ma saan 3, 4, let's öelda saan teise 3, ja Oletame, et ma saan 1. Lihtsalt ei tulnud välja 6 sel korral Ja märkame et me ei saa 2 või 5. See ei ole võimalik selle jaotusele. Võimalus saada 2 või 5 on null. Nii mul ei saa olla 2 või 5 siin Nii et see teine proov on proov suurus 4, minu proovi keskmine-- nii et minu teine keskmine on 3 pluss 4 on 7. 7 pluss 3 on 10 pluss 1 on 11. 11 jagatud 4 on 2.75 Lubage teha mulle veel üht, sest ma tõesti tahame, et oleks selge mida me teeme siin. Nii ma teen veel ükskord--tegelikult me teeme ....... rohkem, kuid lubage mul teha veel üht üksikasjalikumalt. Nii ütleme et minu kolmas näidis mille näidise suurus on 4 ja mis läheb sõna otseses mõttes 4 proovi. Nii et minu näidis koosneb 4 näidisest mis on originaalis hull jaotus. Oletame, et saada 1, 1, 6 ja 6. Nii minu kolmanda naidise keskmine on 1 pluss 1 on 2 2 pluss 6 on 8. 8 pluss 6 on 14. 14 jagatud 4 on 3.5 Ja nagu me näeme naidise keskmine--iga minu keskmine näidis mis on näidise suurus 4,ma arvasin --- ja igaüks neist ,ma joonistan sageduse jaotus Ja see kõik peab teid hämmastada Nii ma joonistan kõike sageduse jaotus. Ni minu esimese näidise keskmine oli 2,75. Nii ma joonistan tegelikku sageduse mine esimese keskmise mida ma sain kumbki näidisest Nii 2.75, ma sain seda üks kord. Nii paneme väikese joonistuse siia See on saadud sellest siin Ja järgmine kord ma sain ka 2.75. See on 2.75 seal. Nii et ma saan seda kaks korda. Nii ma joonistan sageduse siia. Pärast ma saan 3.5 Kõike võimalike väärtused,ma võin saada 3 , ma võin saada 3.25 , ma võin saada 3.5 nii pärast ma sain 3.5 , nii ma joonistan siia Ja mida ma hakkan tegema ,ma hakkan järjest võtma neednäidised Võib-olla ma võtan 10000 neist Niima hakkan järjest võtma neid näidised Nii ma kogu aeg lähen 10 000 Ma lihtsalt teen hunnik neist. Ja mi välja näeb ... ma panen punkti siia,sest ma ... Nii et kui ma vaatan niimoodi, aja jooksul, on endiselt kõik väärtused, mida ta võib võtta. Sa tead, et 2,75 võib olla siin. Nii esimene punkt on siin ja teine on siin ning 3.5 on siin Ma kavtsen seda teha 10 000 korda nii et mul tuleb 10 000 Ja ütleme et ma lihtsalt jätkan neid joonistama Ma lihtsalt jätkan joonistama sagedused. Ma lihtsalt jätkan neid joonistma üle ja üle üle ja üle Ning mida kavatsete vaadata nagu ma võtan palju, palju näidise suurus on 4. Ma teen midagi mis alustab sellise ühtlustamise normaaljaotusega. Nii et kõik need punktid tähistavad proovi keskmine esinemine. Nii ma jätkan lisada sellele tulbale mis tähendab ma jätkan saama keskmise 2.75 Et aja jooksul ma saan midagi, mis on hakanud ühtlustada normaaljaotusega. Ja see on tore asi keskpiirteoreem. Nii keskpiir--, ja see kehtis--nii Oranž, mis on n puhul võrdub 4. See oli näidise suurus 4 Kui ma teen samasugust asja selle näidise suuruse võib-olla 20 Nii antud juhul selle asemel lihtsalt võta 4 näidist minu esialgne hull jaotus iga proovi võtta 20 juhtumeid minu juhusliku muutujast ja keskmine neist 20 ja seejärel ma joonistan näidise keskmise siia Nii et sel juhul ma tegelen jaotusega mis näeb välja selline. Ja me räägime veel. Tuleb välja et kui ma joonistan 10 000 näidise keskmist siia,siin mul tuleb midagi mis--kaks asja see saab veelgi ühtlustada tihedalt tavalise jaotus. Ja me näeme seda järgmises videos nii lubage mulle kustutada-- see on sama keskmine. See on keskmine. See on sama keskmine. See saab olema väiksem standardhälve. Nii ma joonistan seda ülevale sest ---- Üks kord sa saad 1 ja järgmise astme ja pärast veel teist astme Aga see on rohkem ja rohkem lähenemine normaaljaotuse. Nii et reaalsus on--ja see on, mida on super lahe kohta ning keskpiirteoreem-- näidise suurusega muutub suuremaks, või võite isegi öelda nagu see lähenemisviiside lõpmatus, kuid saate tõesti ei pea saada, et lähedusse lõpmatus tõesti saada lähedal normaaljaotusega. Isegi kui teil on näidise suurus 10 või 20, sa oled juba saanud väga lähedal normaaljaotusega. Tegelikult, umbes nii hea, kui näeme ühtlustamine meie igapäevaelus. Kuid mis on lahe me alustada mõne hull jaotusega,eks? See ei ole midagi pistmist normaaljaotusega. Aga kui meil on näidise suurus-- see n oli võrdne 4 -- aga kui meil on näidise suurus n vürdub 10 või n võrdub 100, nende asemel 4 siin 100 ja nende keskmine ja seejärel koostatakse keskmine, seda sagedust. Ja siis me võtame 100 uuesti, nende keskmine, teevad selle keskmise, et uuesti joonistada Ja kui me teeme seda hunniku mitu korda, kui me tegime seda piiramatu korda, me leiamei-- eriti siis, kui meil oli piiritu näidise suurus--me leiaks täiuslik normaaljaotusega. See on hull asi. Ja seda ei kohaldata ainult võttes keskmine. Siin Me võtsime näidise keskmise iga kord, kuid võib samuti võtta naidise summa. Keskpiirteoreem oleks veel kohaldatud. Kuid see on, mis on nii super kasulik selle kohta. Kuna elu on igasuguseid protsesside seal, valkude mitterabedad üksteise, inimest teeb hull imelik viisil kasutamisel inimeste hulgas. Ja te ei tea tõenäosusjaotuse mõni nendest olukordadest funktsioone. Aga mida ütleb meile keskpiirteoreem on kui me lisada need meetmed kobaras, eeldades, et *** kõigil on sama jaotuse või kui meil oli keskmine kõik need meetmed koos ja kui me olime diagrammile nende vahendite sageduse, saame tavalise jaotus. Ja see on ausalt, miks normaaljaotuse kuvatakse nii palju statistika ja miks ausalt on väga hea ühtlustamise summa või palju vahendeid protsesside. Normaaljaotuse. Mida ma näidata teile järgmise video on, ma olen tegelikult näidan teile, et see on reaalsus. Nii kui te suurendate näidise suurust ,kui te suurendate n, ja te võtate näidise keskmist, siis saate sagedust, mis näeb välja väga-väga lähedane normaaljaotusega.