Tip:
Highlight text to annotate it
X
Algmurru laiendamine 1
Vaatame kas me saame õppida midagi
algmurru laiendamisest
algmurru laiendamisest
algmurru laiendamisest
Idee on võtta ratsionaal murd ja
ja see on funktsioon
kus üks võrrand on jagatud teisega
ja laiendada neid lihtsamateks osadeks
Esimese asjana sa pead veenduma
enne kui sa alustad, et
kas lugeja on väiksem kui
nimetaja.
Siin on probleem selles et
Ma olen kirjutanud selle siia
Lugeja on samas astmes kui nimetaja
Esimese asjana me lihtsustame seda
kuni lugeja on väiksem
kui nimetaja
vaja on teha natuke jagamist
Ja ma olen teinud video selle kohta
aga kordamine on hea
me jagame x ruuudus
-3x+40 x ruudus -2x -37
Mitu korda?
Sa vaatad kõrgeimat astet x ruut läheb
x ruutu 1 kord
ja sa tahad sellest lahutada selle, et
saada jääk.
Ja kui ma lahutatan, nii et ma hakkan lahutama
- ja - annavad + ja siis sa saad need liita.
Need taanduvad.
-2x+3x=x
-37+40=3
Selle võrrandi saab kirjutada kui
1+x+3/x ruudus
-3x-40
See võib tunduda maagiana aga
see ei ole midagi raskemat kui see mis sa tegid 4 või 5 klassis
kus olete õppinud, kuidas teisendada
regulaarseid fraktsioone sega murdudesse.
Las ma teen siia kõrvale näite
13/2 ja ma tahan seda muuta siis
sa arvatavasti teed seda peast präegu
aga sa jagad lugeja nimetajasse.
nagu siin.
2 läheb 13
6 korda ja 6*2=12
jääk on 1.
2 ei lähe 1 nii et see on jääk.
Kui sa tahad seda uuesti kirjutada siis
nimetaja läheb lugejasse 6 +
jääk korda
6+1/2
Ja kui sa tegid seda elementaarkoolis siis sa
kirjutaksid 6/1/2 aga need on samad.
See on sama mis me siin tegime.
Nimetaja läks lugejasse 1 kord
ja siis jäi jääk x+3 ja see on 1+x+3
jagatud sellega.
Nüüd me näeme nimetajat ja seda ratsionaal murd
onn väiksem kui nimetaja.
Suurim aste on 1 ja siin on 2
nüüd me oleme valmis jagama.
Ja see on murru muutmine
lihtsamasse murdu.
kus nimetajass on väiksem kordaja.
Nii et arvestades seda, olgem arvestada seda madalam perspektiivis.
Vaatame.
Mis arvud annavad -3 ja korrutades
-40
Vaatame.
Need peavad olema erinevate märkidega
sest sa korrutad.
need on -8 ja 5
Me saame need siia kirjutada
1+x+3/x+5*x-8
5*8=40 5*-8=40
5-8=-3
Nüüd keskendun sellele osale siin
Jätame meelde et 1 on
siin.
See on võrrand millega me tahame tegeleda.
Ja me laiendae selle lihtsamasse võrrandisse
kus nimetaja ja ma lahendan
kui lahendus on õige siis on
see tõene. Ma laiendan või koondan seda
kahte murdu kus esimene arv
on a/x+5
+b ja teine on x-8
See on minu võrrand ja kui ma lahenda a ja b suhtes
ja kui ma lõpetan siis
ma olen loodetavasti lahendanud selle.
Ma ei tea
täpset terminoloogiat
Üritame seda teha.
Kui me liidame need 2 murdu mis me siis saame?
Kui sa liidad midagi siis sa leiad ühise nimetaja
Kõige lihtsamalt saab selle kui
korrutad 2 lugejat .
a/x+5 +b/x-8
on võrdne
x+5*x-8
Ja a/x+5 on sama mis
a*x-8 jagatud kõigega
Kui ma kirjutan selle siia sa lihtsalt
taandaksid need ja sa saaksid a/x+5
Ja siis sa saaksid liita nimetaja
x+5x-8 ja see oleks bx+5
Tähtis on sellest aru saada.
See on sama kui
sa taandad x-8
ja see on sama kui sa taandad x+5
Aga nüüd kui meil ühine nimetaja
me saame need liita ja me saame
a/x+5
Mul on kahju ma tahan selle siia kirjutada.
x+3/5*x-8 on sama mis
summa siin üleval
ax-8+bx+5 ja kõik jagatud
ühise nimetajaga x+5*x-8
Lugeja on sama nii et
kui sa liidad need kokku siis sa saad selle.
Kui me tahame lahendada a ja b suhtes
siis on see võrdsus.
Me saame ignoreerida nimetajat.
Me saame väita et x+3 onn võrdne
x-8+b*x+5
Nüüd on 2 viisi kuidas lahendada a ja b suhtes
siit kohast edasi minnes.
Üht viisi õpetati mulle 7
või 8 klassis mis võtab natuke rohkem aega
aga on ka olemas natuke kiirem viis
ei ole halb teha kiiremat viisi.
Kui sa tahad lhendada a suhtes siis valime x
see kaotab need ära.
Mis x kaotab need ära?
Kui ma ütlen x on -5 siis see muutub 0
ja b kaob.
Kui me ütleme et x on -5 Ma lihtsalt valin meelevaldse x
mis aitab lahendada selle ja vastus on -5+3
Las ma kirjutan selle -5+3
on võrdne -5-8
-5-8+b*-5+5
ja ma valisin -5 ja vastus on 0.
Sa saad -5+3
on -2 ja see onn võrdne 13a
see on 0 eks?
See on 0.
-5+5=0 0*b=0
ja siis sa jagad mõlrmaid pooli -13 negatiivsed taanduvad
ja sa saad 2/13 onn a ja nüüd teeme seda sama siin üleval.
x=-8
kui x=-8 sa saa x+3=11
onn võrdne a * 0 + b
8+5+b*13
B näeb välja kui a 13
Ja siis sa saad 11=13b jagame mõlemaid pooli 13
ja saad b=11/13
Me suutsime lahendada a ja b suhtes.
Nüüd läheme tagasi originaal võrrandisse
ja me saame imestada
see peab olema võrdne 2/13
ja see peab olema võrdne 11/13
Me kirjutasime originaali üles
siia ja selle saab taandada 1
2/13 ma kirjutan selle
2/13/x+5
Sa võid tuua 13 alla kui sa tahad kirjutada
et sul ei ole murdu murrus.
11/13/x-8
Ja sa võid tuua 13 alla
et sul ei oleks murdu murrus.
Aga me oleme õnnelikult selle taandanud
Ma ei taha öelda et me lihtsustasime seda
sest sa ütled et meil on ainult 1 murd siin
nüüd meil on 3 aga ma olen langetanud astet
lugejas ja nimetajas
Ja sa küsid et miks ma peaksin
seda tegema?
Sul on õigus.
Algebras sa ei peaaks.
Aga see on kasulik nipp et hiljem
sa lähed diferentsiaal võrrandisse
sest see on lihtsam ja
sa ei saa aru
integraal või algfunktsioonist
või millestki sarnasest
Ja hiljem kui sa teed Laplace võrrandeid
ja differentsiaal võrrandeid siis on lihtsam
tagurpidi Laplace võrrandeid
või midagi sarnast.
Igatahes loodetavasti olen ma andnud uue võimaluse
sulle kuidas lahendada võrrandeid
aga ma teen veel paar videot sest me pole kõike veel proovinud
mida me võiks õppida
murd võrrandi jaoks